Доклад доказательство теоремы пифагора

Он был властителем дум и проповедником созданной им религии. Геометрическая формулировка:. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. Школа вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Его обожествляли и ненавидели… Так кто же ты, Пифагор? Пифагор - "убеждающий речью".

Основные термины. Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica. Тождества Точные константы [en] Таблицы Единичная окружность. Категории : Планиметрия Геометрия треугольника Теоремы евклидовой геометрии Пифагор Именные законы и правила Основные теоремы.

Причины реформ петра 1 рефератНужны ли сноски в дипломной работе
Личности мало прав ей надобно обеспечение эссеДоклад на тему экономика и право
Сергей сергеевич юдин рефератПейзаж реферат по искусству
Курсовая работа прогнозирование и планирование деятельности предприятияРеферат на тему современное стрелковое оружие
Социально экономическая статистика курсовая работаРеферат военные угрозы рф

Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править код История. В других проектах Викисклад. Эта страница в последний раз была отредактирована 18 июля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; доклад доказательство теоремы пифагора отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Подробнее см. Условия использования. Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Свяжитесь с нами Разработчики Заявление о куки Мобильная версия. Известны очень многие доказательства теоремы разными математическими методами, но одни из самых наглядных связаны с площадями. Следовательно, площадь квадрата состоит из четырёх площадей равных прямоугольных треугольников и площади квадрата, образованного гипотенузами.

«Теорема Пифагора»

Обрати внимание! Обратная теорема используется как признак прямоугольного треугольника. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден голландский математик сделал следующий вывод:.

Доклад доказательство теоремы пифагора 3658

В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли доклад доказательство теоремы пифагора ослов". У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой.

Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" доклад доказательство теоремы пифагора "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - "теорема невесты". В средние века теорема Пифагора, определяла границу если не максимально возможных, то по крайней мере хороших математических знаний.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- доклад доказательство теоремы пифагора "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки.

Теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса, как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей.

Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. Геометрическая формулировка:. Изначально теорема была сформулирована следующим образом:. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузеравна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка:. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади.

То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Пифагоровы тройки играют важную роль в теории чисел , задача их эффективного нахождения породила широкий пласт работ начиная с древнейших времён вплоть до современности. Заявка на участие в конференции и сведения об 1.

Обратная теорема Пифагора:. На данный момент в научной литературе зафиксировано доказательств данной теоремы.

РЕФЕРАТ на тему «Пифагор. Теорема Пифагора. Доказательства, обобщение, области применения.»

Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом пифагора, аксиоматические и экзотические доказательства например, с помощью дифференциальных уравнений.

Я хочу вас познакомить с некоторыми из. Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема.

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных что влияет на характера человека треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.

Теорема доказана. Среди доказательств теоремы Пифагора алгебраическим методом первое место возможно, самое древнее занимает доказательство, использующее подобие.

Приведу в современном изложении одно из таких доказательств, возможно принадлежащих Пифагору. Если Пифагор действительно предложил такое доказательство, то он был знаком и с целым рядом важных геометрических теорем, которые современные математики обычно приписывают Евклиду. Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

Через определение косинуса угла прямоугольного треугольника. Доказательство Мёльманна. Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и пифагора большого и двух малых квадратов равны.

Рассмотрим чертеж слева. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах. Попытаемся доказательство теоремы, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника.

Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK не изображённого на рисункекоторая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK. В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Из Мемфиса, по приказу вторгшегося в Египет Камбиза, доклад, Пифагор вместе с египетскими жрецами попадает в Вавилон, где проводит еще 12 лет.

Здесь он имеет возможность изучить многие религии и пифагора, проникнуть пифагора мистерии древней магии наследников Зороастра. Приблизительно в году Пифагор, наконец, возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. В Кротоне он основал пифагорейский союз, который был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков.

С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних. В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором.

Однако одни полагают, что Пифагор первым пифагора ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему в этой заслуге. Я же начну исторический обзор с пифагора Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей.

По мнению Кантора, гарпедонапты люди, натягивающие веревки строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3,4 и 5. Несколько больше о теореме Пифагора известно у вавилонян. В одном тексте, относимо ко времени Хаммурапи, то есть к году до н. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях.

Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности.

  • Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.
  • Обобщение теоремы Пифагора.
  • Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно.
  • Инновации в библиотеках: теоретические и методологические аспекты.
  • Основная часть.

Но не смотря на это имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников рис. Теорема доказана. На рис. Ключ к этому доказательству подобрать не сложно.

Если квадрат со стороной c вырезать и оставшиеся четыре затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника рис. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которое мы видим на древнекитайском чертеже рис. Все они используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.

Edu: Сколькими способами можно доказать теорему Пифагора?

Наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. Посмотрите внимательно на два квадрата, и вам всё станет ясно. На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на доклад доказательство теоремы пифагора, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.

[TRANSLIT]

Рассмотрим чертеж слева. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах. Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника.

Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на доклад доказательство теоремы пифагора. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK не изображённого на рисункекоторая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.

Равенство это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между.

Доклад доказательство теоремы пифагора 3281800

Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей маленьких квадратов построенных на катетах и площади исходного треугольника.

Доклад доказательство теоремы пифагора 5956

С другой стороны, она равна половине площади большого квадрата построенного на гипотенузе плюс площадь исходного треугольника. Таким образом, половина суммы площадей маленьких квадратов равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, впервые появились именно в Школе Пифагора. В Школе Пифагора впервые высказана догадка о шарообразности Земли. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания.

DEFAULT0 comments